1、人为什么能够成为世界的主宰，就是因为人具有复杂思维活动的能力。
2、思维使人超越单纯生存的需求，并提升认识世界，改造世界的能力。
3、什么是思维？思维是人脑对客观事物间接或概括的认识过程，通过思维可以认识到客观事物的一般和本质属性。
4、人的认识过程开始于感觉和知觉（触觉、嗅觉、听觉、味觉、视觉），感觉和知觉所反映的是客观事物的一般属性和外部联系，属于感性认识，感性认识是一种直接地、形象地反映客观事物的形式，还不能揭示出客观事物的本质属性以及其内部必联系，认为了更加广泛、更正确、更深入的认识世界，还需要理性认识，理性认识反映的是对于客观事物的本质属性，以及客观事物之间的必然联系。
5、英国首相希恩曾说：胜利的桂冠，属于具有最好教育制度的国家。
6、国家的安全以及前途取决于教育的质量。
7、所有的思维主要是为了提高分析问题，解决问题的能力。必须具备两个条件：第一掌握好基础知识，第二是掌握科学思维方法。
8、数学是揭示数量关系以及空间形式内涵结构的一门科学。
9、数学的性质：抽象性、逻辑性、应用性。
10、数学能力：理解能力、推理能力、计算能力；想象力；
11、思维的四大规律：同一律、矛盾律、排中律、充分理由律；
12、同一律：用肯定的形式表现某一判断，要求在思维过程中必须使对象始终保持一致，而不能用另外的对象代替，偷换概念。
13、矛盾律：以否定的形式表现某一判断，它要求我们在思维过程当中，不能够有矛盾的思想存在。
14、排中律：以肯定或否定的形式来表示某一判断，或是肯定，或是否定，非此即彼，二者必居其一，没有居中的判断存在。
15、充分理由律：要求对没有矛盾的判断提出证明，指出证明正确无误的充分理由。
16、形式逻辑的基础定律：1、同一律；2、矛盾律；3、排中律；4、充分理由律；
17、概念是反映并确定客观世界中的事物和现象的本质属性的思维形式。我们所思考的对象叫做思维对象，思维对象有本质属性和非本质属性，对其本质属性的描述为该对象的概念。
18、概念的外延是指适合这个概念的一切对象。
19、概念的关键在于表达事物的本质特性。
20、判断是对于事物做出肯定或是否定的一种思维形式。判断是由概念发展起来的，判断可以加深对概念的认识。
21、在数学里，只包含一个条件和一个结论的命题叫做简单命题。包含多个条件和多个结论的命题叫做复合命题。
22、判断出几大条件：充分条件、必要条件、充要条件。
23、在数学中，要证明一个判断不正确，只要指出该证明的一个必要条件不正确就可以了。
24、在数学中，要证明一个判断成立，只要证明能够使这个判断成立的一个充分条件成立就可以了。
25、掌握思维的基本形式与基本规律对于科学思维是大有好处的。
26、数学研究的是从客观世界抽取出来的量的关系。
27、数学的三大类问题：数量问题、空间问题、变量问题。
28、在数学中，引进变量和函数等概念，并用数学方法来研究事物的运动、变化的现象和过程，从而更深刻地揭示了物质世界的客观规律性。
29、“一种科学只有在成功地运用于数学时，才算达到了真正完善的地步。”卡尔.马克思【德】
30、数学思维的对象是数学知识（概念、公理法则、公式及定理等）、思维形式（概念、判断以及推理等）、数学方法（分析综合、归纳演绎以及抽象概念概括等）及其综合形式等组成的有序整体，即结构系统。
31、数学思维的几个特性：1）高度的抽象性、2）严谨的逻辑性；3）广泛的实用性。4）具有数学模型的思维模式。
32、数学高度的抽象性：抽象是在思维中取舍所研究对象的某些非本质属性，揭示其本质属性。数学思维的抽象性是指把直观的想法和直觉的图像转化为一种符号结构。
33、在认识领域，当经验知识积累到一定数量的时候，再进行综合、调理及条理化，形成概念和理论体系，以实现认识从感性到理性阶段的飞跃。
34、数学思维除了具有形式逻辑思维的特征外，更重要的是具有辩证逻辑思维的特征。
35、数学的高度严谨性与高度抽象性是密不可分的。
36、广泛的实用性：没有任何一个科学原则上是不需要数学的，马克思说：“一种科学只有在成功地运用于数学时，才算达到了真正完善的地步。”数学可以用于预测未来，用于测量空间，实际上这个世界就是有数量与空间组成的，数学无处不在。
37、数学预测未来的实际例子：天气预报、卫星飞行时间等；
38、第一宇宙速度、脱离地球。7.9KM/S
39、具有数学模型的思维特征：建立数学模型的过程就是不断抽象的思维。
40、如果你的思维水平是高水平的，那么他便能够解决一些极为复杂的问题，这就意味着他的知识文化水平程度达到了高水平。
41、数学教学的几大目的：
42、认识规律的共同之点是：从个别到一般，从具体到抽象、从感性到理性，再从理性到实际的认识过程。
43、问题、信息处理、逻辑推理、检验和评判；
44、数学思维的能力是通过解决问题而形成的。
45、数学思维过程是一种特定的认识过程，而认识的基础是实践，通过实践发现真理。
46、明确问题、提出假设、论证假设；
47、解法概况，抽象概况；
48、抽象概况：首先删除细枝末节，提炼本质，转化为数学问题，再进一步探索解决问题的途径；
49、哥尼斯堡七桥问题：从四块大陆的任意一处出发，仅仅通过每一次桥一次，而返回到原地！1736年欧拉通过图论和拓补学证明这是不可能的！
50、概况是抽象的基础，抽象是概况的发展；
51、数学思维素质是以良好的学习习惯为基础的；
52、数学思维素质的六大表现：
53、思维的灵活性：具体问题具体分析，根据事物的不断发展变化，提出符合解决实际问题的假设与方案；
54、思维灵活性所涵盖的几个方面：1）构思新颖，解题巧妙；2）善于发现隐蔽条件；3）善于及时发现问题；4）善于联想；
55、思维严谨性：研究问题严格遵循逻辑规则顺序，做到12个字：概念清晰，判断正确，推理有据；
56、思维严谨性所涵盖的几个方面:1)语言精确简练；2）解题过程要程序清晰；3)规定要有根据；4）避免循环论证；
57、思维深刻性：不停留在事物的表面现象上，能够洞察事物的本质以及事物之间的相互关系，能在事物之间的联系上理解事物的本质，把握事物发展规律，能从研究材料中提炼出特殊个性。
58、思维深刻性所涵盖的几个方面：1）善于由表及里的观察事物的本质；2）善于由此及彼的建立联想；3）去伪存真；
59、与思维的深刻性相反的是思维的肤浅性；
60、思维广阔性：是指全面的看问题，仅能思考到问题的一般情况，又能思考到问题的特殊情况，能够全面的思考问题。
61、思维广阔性所蕴含的几个方面:1)讨论问题全面周道；2）善于多方向的分析问题；3）善于灵活运用知识和技能技巧；
62、思维的创造性：1）一反常态；2）标新立异；3）直觉发现；4）举一反三；
63、爱因斯坦对于科学活动的阐述：假设——逻辑推理——结论；经验——直觉——概念；
63、任何的数学问题都表现了某种空间形式和数量关系；
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